Sabtu, 22 November 2014

Skalar Dan Vektor



BAB I
PENDAHULUAN


1.1             Latar Belakang
Memasuki abad 20, perkembangan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi sangatlah pesat. Berbagai piranti sederhana maupun elektronik telah berhasil dibuatuntuk memudahkan pekerjaan manusia. Keberhasilan demi keberhasilan yang diraih manusia, tidak lepas atau bahkan sangat bergantung dari keberadaan suatu ilmu, yakni ilmu Fisika.
Fisika memiliki kaitan erat dengan matematika. Hal ini karena matematika mampu menyediakan kerangka logika di mana hukum-hukum fisika dapat diformulasikan secara tepat. Definisi, teori, dan model fisika selalu dinyatakan menggunakan hubungan matematis.
Sebagai ilmu dasar, fisika memiliki pengaruh pada banyak ilmu sains lainnya. Salah satu contohnya pada ilmu kimia. Fisika banyak mempelajari partikel renik semacam elektron. Bahasan tersebut ternyata juga dipelajari dan dimanfaatkan pada ilmu kimia. Bahkan topik mekanika kuantum yang diterapkan pada ilmu kimia telah melahirkan bidang baru yang dinamakan kimia kuantum (quantum chemistry).

Selain itu, ilmu fisika yang diterapkan pada bidang ilmu lain ikut berperan dalam melahirkan bidang studi baru yang menarik. Di antaranya adalah biofisika (fisika pada ilmu biologi), geofisika (fisika pada ilmu bumi), fisika medis (fisika pada ilmu kedokteran), dan yang lebih baru adalah ekonofisika (fisika pada ilmu ekonomi).
Fisika adalah ilmu yang mempelajari keteraturan alam semesta dan sebisa mungkin memanfaatkan keteraturan ini untuk dua hal, yaitu menemukan keteraturan lainnya di alam semesta yang belum ditemukan dan memanfaatkan keteraturan yang telah ditemukan untuk menjadi bermanfaat bagi kehidupan manusia. Tanpa ada penemuan tentang keteraturan lensa, maka tidak mungkin di temukan planet-planet, tanpa ditemukannya planet-planet, tidak mungkin ditemukan Hukum-hukum Kepler, tanpa ditemukan Hukum Kepler, maka tidak mungkin ditemukan hal-hal penting lainnya di tata surya, dan hal-hal ini masih terus berlanjut, keteraturan yang telah ditemukan akan menjadi dasar untuk menemukan keteraturan-keteraturan lainnya.
Dengan demikian, Vektor merupakan pengetahuan yang sangat penting. Hal itulah yang melatar belakangi kami untuk menyusun makalah ini, agar nantinya dapat memahami dan mengaplikasikannya di kehidupan sehari-hari.
1.2  Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian sebelumnya, dapat dirumuskan masalah sebagai berikut :
1.         Apakah perbedaan dari besaran skalar dan besaran vektor?
2.         Apakah perbedaan dari vektor komponen dan vektor satuan?
3.                  Bagaimana  menentukan vektor resultan?
4.   Bagaimana menentukan arah vektor?
5.         Bagaimana pengaplikasian vektor dalam kehidupan sehari – hari?
1.3  Tujuan
Adapun tujuan dari penulisan makalah ini adalah :
1.         Untuk mengetahui perbedaan dari besaran skalar dan besaran vektor.
2.         Untuk mengetahui perbedaan dari vektor satuan dan vektor komponen.
3.         Untuk mengetahui cara  menentukan vektor resultan.
4.   Untuk mengetahui caramenentukan arah vektor.
5.         Untuk mengetahui pengaplikasian vektor dalam kehidupan sehari – hari.



     


BAB II
PEMBAHASAN
A.Pengertian Skalar dan Vektor

Ø Pengertian Skalar
       Skalar  dapat didefinisikan secara lengkap oleh bilangan tunggal dengan satuan yang sesuai.Skalar juga dapat diartikan sebagai bilangan yang memiliki nilai satuan tanpa arah.
Contoh Skalar:panjang,luas,volume,massa,waktu
Misal:Temperatur 100 Derajad Celcius
         Jumlah RP500
         Membutuhkan waktu 08 jam 20 menit
         Kelajuan 10km/jam

Skalar Pada Gambar:
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtcL9rEfw6lhRdll2PIjkjAvYv4xPgXHRPVvuOoerYo_yrwnJXnQ1POmjN9LKQPgXrFsCtNat07x1Zu30r_9vnth_0LZ1zpKgNyhHyyovF5fAqvj8F8GE-lvsq5IoMGwT7ZIc63RhkEBc/s400/1.JPG

Catatan:Pada gambar diatas terdapat panjang skalar yaitu 5,maksudnya;antara titik pangkal ke titik ujung  panjangnya 5,dapat di tulis juga sebagai berikut:
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsbbMaXharaOU4sa3LUdydNMKeext8l4vlOy18mi6K2jAWLGEx0eZYveXB04tofRl35HSt73ECtuaY_3_G_oCVxbl5xNv18j4LE_gkPZEJGWQKjo4f3p7AnJCeSPDshMQzAhy_lTDzflE/s1600/2.JPG


Pengertian Vektor
      Vektor  didefinisikan secara lengkap apbila kita mengetahui bukan saja nilainya(dengan satuan)tetapi juga arah kemana vektor itu beroperasi.Vektor juga dapat diartikan sebagai bilangan yang memiliki nialai satuan dan memiliki arah.
Contoh Vektor:gaya,kecepatan,percepatan
Misal:Kecepatan 10km/jam ke arah utara.
         Angin yang bertiup ke timur laut sebesar 20 knot. 
Representasi Vektor:
Vektor dapat direpresentasikan secara grafis,dengan garis yang ditarik sedemikian sehingga:
  • Panjang garis menandakan besar vektor.
  • Arah garis(ditunjukkan dengan mata panah)menandakan arah vektor.




Vektor Pada Gambar:
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgP79PKOavBUnMc0-p7vS7gCJlhhq2YVXW6E_-oNoMXUEpibxlMEohJQZvC-rjIMt4rlgqPaz-P1IZEmMlQ4N-1eFoaFWt0Ve6fNqmiO0WCrT9EOxwOJLmekK-5A55TXz5c7GOB8jHo4A4/s400/3.JPG


2.1 Perbedaan Besaran Skalar dan Besaran Vektor
Besaran Skalar adalah besaran yang memiliki besar namun tidak memiliki arah.Besaran-besaran dalam fisika yang sudah kita kenal seperti massa, panjang, waktu , dan yang lainnya dinyatakan dengan sutu angka yang biasanya diikuti dengan suatu satuan. Sebagai contoh, massa suatu benda sama dengan 4 kg. Besaran-besaran seperti itu tidaklah mempunyai arah, sehingga disebut dengan besaran skalar. Dikatakan tidak mempunyai arah, karena besaran-besaran tersebut bernilai sama ke senua arah/orientasi. Perhitungan pada besaran skalar meliputi operasi-operai matematik seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.Sedangkan besaran Vektor merupakan besaran yang memiliki besar dan arah (Kamajaya,2007:50). Seperti contoh saat mobil bergerak 100 km/jam ke timur, 100km/jam ke utara, dan lain sebagainya. Kecepatan merupakan salah satubesaran vektor, jadi harus dinyatakan oleh nilai dan arahnya.
2.2 Perbedaan Vektor Komponen dan Vektor Satuan
Setiap vektor dapat diuraikan menjadi 2 vektor yang saling tegak lurus (Kanginan,2002:77). Pada koordinat kartesian, vektor dapat diuraikan ke arah sumbu x, sumbu y dan sumbu z jika 3 dimensi. Vektor-vektor hasil penguraian inilah yang disebut dengan vektor komponen. Vektor yang terletak di sumbu x, disebut dengan vektor komponen sumbu x, dan vektor yang terletak di sumbu y disebut dengan vektor komponen sumbu y. Besar dari vektor komponen tergntung dari vektor bersangkutan, tetapi arahnya selalu diketahui dan konstan.
Vektor  satuan (unit vector) adalah vektor yang besarnya satu satuan(Istiyono,2004:32). Vektor satuan berfungsi untuk menyatakan arah dari vektor dalam ruang, dimana vektor satuan arahnya sejajar sumbu koordinat, dan pertambahannya juga sejajar sumbu koordinat. Dalam koordinat kartesian xyz, vektor satuan biasanya dilambangkan dengan vektor satuan i untuk sumbu x positif, vektor satuan j untuk sumbu y positif dan vektor satuan k, untuk 3 dimensi. Jika dituliskan, vektor satuan pada koordinat kartesian dinyatakandengan  , ,  atau A, B, C. Dengan demikian, jelaslah perbedaan vektor komponen dan vektor satuan.
2.3      Menentukan Vektor Resultan
Hasil penjumlahan ataupun hasil pengurangan dari dua vektor atau lebih disebut resultan vektor. Untuk menentukan vektor resultan, terdapat 2 metode, yakni metode grafis dan metode analitis. Metode grafis dapat dibagi menjadi 3 metode yakni metode segitiga, metode jajar genjang dan metode polygon. Metode analitis juga dapat dibagi menjadi 3, yakni metode sinus, metode kosinus dan metode vektor komponen. Metode vektor yang lazim digunakan adalah metode jajar genjang untuk menentukan resultan 2 buah vektor dan metode vektor komponen untuk menentukan resultan banyak vektor.
2.3.1 Metode Jajar Genjang
metode jajaran gejang,vektor jajar genjang
Gambar diatas menunjukkan penjumlahan dua vektor A dan B. Dengan menggunakan persamaan tertentu, dapat diketahui besar dan arah resultan kedua vektor tersebut. Persamaan tersebut diperoleh dengan menerapkan aturan cosinus pada segitiga OPR, sehingga dihasilkan:
(OR)2 = (OP)2+ (PR)2 – 2 (OP)(PR) cos (180o- α)
  = (OP)2+ (PR)2– 2 (OP)(PR)(–cos α)
(OR)2 = (OP)2+ (PR)2+ 2 (OP)(PR)cos α
Diketahui bahwa OP = A, PR = OQ = B, OR = R, sehingga:
R^{2}=A^{2}+B^{2}+2ABcos \alpha
R=\sqrt{A^{2}++B^{2}+2ABcos\alpha }
R adalah diagonal panjang jajaran genjang, jika α lancip. Sementara itu, α adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh A dan B.
Sebuah vektor mempunyai besar dan arah. Jadi setelah mengetahui besarnya, kita perlu menentukan arah dan resultan vektor tersebut. Arah R dapat ditentukan oleh sudut antara R dan A atau R dan B.
Misalnya sudut θ merupakan sudut yang dibentuk R dan A, maka dengan menggunakan aturan sinus pada segitiga OPR akan diperoleh:
\frac{R}{sin(180-\alpha )}=\frac{B}{sin\Theta }=\frac{R}{sin\alpha }
\frac{R}{sin\alpha }=\frac{B}{sin\Theta }
Sehingga :
sin\Theta =\frac{Bsin\alpha }{R}
Dengan menggunakan persamaan tersebut, maka besar
sudut θ dapat diketahui.
2.3.2 Metode Segitiga
Metode Segitiga Penjumlahan Vekor
Metode segitiga merupakan cara lain untuk menjumlahkan dua vektor, selain metode jajaran genjang. Dua buah vektor A dan B, yang pergerakannya ditunjukkan metode segitia (a)diatas, akan mempunyai resultan yang persamaannya dituliskan:
R = A + B
Resultan dua vektor akan diperoleh dengan menempatkan pangkal vektor yang kedua pada ujung vektor pertama. Resultan vektor tersebut diperoleh dengan menghubungkan titik pangkal vektor pertama dengan ujung vektor kedua.
Pada metode segitiga (b)diatas pergerakan dimulai dengan vektor B dilanjutkan dengan A, sehingga diperoleh persamaan:
R = B + A
Jadi,       A + B = B + A
Hasil yang diperoleh ternyata tidak berubah. Jadi, dapat disimpulkan bahwa penjumlahan vektor bersifat komutatif. Tahapan-tahapan penjumlahan vektor dengan metode segitiga adalah sebagai berikut:
a) pindahkan titik tangkap salah satu vektor ke ujung berikutnya,
b) hubungkan titik tangkap vektor pertama ke ujung vektor kedua yang menunjukkan resultan kedua vektor tersebut,
c) besar dan arah R _ dicari dengan aturan cosinus dan sinus.
cara penjumlahan lebih 2 Vektor
Jika penjumlahan lebih dari dua buah vektor, maka dijumlahkan dulu dua buah vektor, resultannya dijumlahkan dengan vektor ke-3 dan seterusnya. Misalnya, penjumlahan tiga buah vektor A, B, dan C yang ditunjukkan pada penjumlahan lebih dari 2 vektor berikut.
Pada gambar di atas terdapat tiga buah vektor yang akan dicari resultannya
Berikut adalah tahap-tahap dalam menentukan resultan vektor mengguanakan metode poligon :
1. Lukislah vektor F1 dengan titik tangkap di O
2. Lukislah vektor F2 dengan titik tangkap di ujung vektor F1
3. Lukislah vektor F3 dengan titik tangkap di ujung vektor F2
4. Hubungkan titik tangkap di O dengan ujung vektor F3. Lukis garis penghubung antara titik tangkap O dan ujung vektor F3. Garis penghubung ini merupakan resultan vektor F1, F2, dan F3.
2.4.1    Perkalian Titik (Dot Product)
Perkalian titik dua buah vektor akan menghasilkan sebuah skalar. Jenis perkalian ini bersifat komutatif.
\! \vec{A} \cdot \vec{B} = (a_x \hat{i} + a_y \hat{j} + a_z \hat{k}) \cdot (b_x \hat{i} + b_y \hat{j} + b_z \hat{k})
= a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z \!
Untuk vektor satuan terdapat hubungan-hubungan yang khusus dalam operasi perkalian titik, yang merupakan sifat-sifat yang digunakan dalam perkalian titik, yaitu
\hat{i} \cdot \hat{i} = 1
\hat{j} \cdot \hat{j} = 1
\hat{k} \cdot \hat{k} = 1
dan
\hat{i} \cdot \hat{j} = \hat{j} \cdot \hat{i} = 0
\hat{j} \cdot \hat{k} = \hat{k} \cdot \hat{j} = 0
\hat{k} \cdot \hat{i} = \hat{i} \cdot \hat{k} = 0
Atau dapat pula dituliskan dengan menggunakan notasi delta Kronecker \!\delta_{mn}, yaitu\hat{m} \cdot \hat{n} = \delta_{mn}
2.4.2    Perkalian Silang (Cross Product)
Hasil suatu perkalian silang dua buah vektor adalah juga sebuah vektor. Perkalian silang bersifat tidak komutatif.
\vec{A} \times \vec{B} = (a_x \hat{i} + a_y \hat{j} + a_z \hat{k}) \times (b_x \hat{i} + b_y \hat{j} + b_z \hat{k})
= (a_y b_z - a_z b_y) \hat{i} + (a_z b_x - a_x b_z) \hat{j} + (a_x b_y - a_y b_x) \hat{k}
Untuk vektor-vektor satuan terdapat pula hubungan yang mendasari operasi perkalian silang, yaitu
\hat{i} \times \hat{j} = \hat{k}
\hat{j} \times \hat{k} = \hat{i}
\hat{k} \times \hat{i} = \hat{j}
dan
\hat{j} \times \hat{i} = - \hat{k}
\hat{k} \times \hat{j} = - \hat{i}
\hat{i} \times \hat{k} = - \hat{j}.





2.5       Penggunaan Vektor Dalam Kehidupan Sehari – Hari
Berikut adalah beberapa contoh dari kehidupan manusia yang berhubungan
dengan vektor.
1.      Ketika penerjun menjatuhkan diri dari pesawat, tempat ia jatuh tidak tepat di bawah pesawat, tetapi jauh melenceng karena adanya dua vektor gaya yaitu gaya gravitasi dan gaya dorong angin.
2.      Saat perahu menyebrangi sebuah sungai, makan kecepatan gerak perahu yang sebenarnya merupakan kecepatan gerak perahu dan kecepatan air
3.   Dalam suatu kejadian seorang pemanah menarik anak panah dari busunya sebenarnya arah gerak anak panah merupakan penjumlahan vektor gaya tarik tali dari kedua ujung busur tersebut
4.      Pesawat terbang yang ingin terbang dan tinggal landas menggunakan metode vektor, sehingga ketika turun tidak langsung jatuh kebawah, tapi melalui arah vektor yang disesuaikan. Dengan demikian orang-orang yang berada didalamnya pun tidak jatuh atau terombang-ambing.
5.   Metode vektor juga diaplikasikan terhadap orang yang sedang bermain layang-layang. Sehingga arah layang-layang yang sedang terbang tidak lurus terhadap orang yang memegangtali layangan. Dengan demikian orang tersebut dapat melihat layangan lebih jelas karena ada pengaruh vektor.
6.   Pada saat seorang anak bermain jungkat-jungkit, pada bidang miring menggunakan gaya vektor, sehingga anaak tersebut tidak jatuh dari bidang miring itu.
7.   Seorang pilotpada pesawat terbang menggunakan komputer navigasi yang dihubungkan dengan cara vektor, sehingga seorang pilot yang mengemudi tidak salah arah atau berpindah di tempat yang tidak diinginkan.






BAB III
PENUTUP
3.1              Kesimpulan
Berdasarkan uraian di atas, maka dapat ditarik beberapa kesimpulan, yakni
1.        Perbedaan besaran scalar dan besaran vektor adalah, besaran vektor memiliki arah  sedangkan besaran scalar tidak memiliki arah.
2.        Perbedaan vektor satuan dan vektor komponen adalah vektor satuan merupakan vektor yang bernilai satu satuan pada koordinat kartesian, sedangkan vektor komponen adalah vektor uraian atau proyeksi tegak lurus suatu vektor pada sumbu xyz koordinat kartesian.
3.         Cara menetukan vektor resultan ada 2 cara, yakni metode jajar genjang untuk 2 vektor, dan metode vektor komponen untuk 2 atau lebih vektor.
4.         Untuk menentukan arah resultan vektor terhadap salah satu vektor penyusunnya dapat menggunakan persamaan sisnus, Perkalian titik dua buah vektor jika hasil kali titik dari dua buah vektor menghasilkan bilangan skalar, dan Perkalian silang dari dua buah vektor yang akan menghasilkan sebuah vektor baru.
5.         Vektor merupakan salah suatu metode yang bermanfaat bagi kehidupan sehari – hari, seperti : Bermain layang - layang, bermain jungkat - jungkit, panahan, terjun payung, perahu menyebrangi sungai berarus.

3.2              Saran
Adapun saran yang dapat penulis berikan adalah perlunya pengaplikasian dari pengetahuan tentang vektor ini di masyarakat luas, untuk memudahkan pekerjaan masyarakat, sehingga secara tidak langsung akan meningkatkan taraf hidup bangsa dan negara.


DAFTAR PUSTAKA

Istiyono, Edi.2004.Fisika untuk SMA Kelas X.Jakarta : Intan Pariwara.
Kamajaya.2007.Cerdas Belajar Fisika. Bandung : Grafindo Media Pratama.
Kanginan, Marthen.2002.Fisika untuk SMA Kelas X. Jakarta : Penerbit Erlangga.
Tipler, Paul A.1998.Fisika untuk Sains dan Teknik. Jakarta : Penerbit Erlangga.
Diposting oleh di
Label:

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)